Вы являетесь собственником квартиры. Поэтому, согласно статьям 30 и 153 Жилищного Кодекса РФ, вы, как собственник квартиры, несете бремя ее содержания, в том числе — обязаны оплачивать коммунальные услуги.
Если бы у супруга была доля в праве собственности на квартиру, то можно было бы разделить счета на оплату коммунальных услуг. В силу статей 155 Жилищного Кодекса РФ и 249 Гражданского Кодекса РФ, такая возможность имеется у нескольких сособственников одной квартиры.
Поскольку ваш бывший супруг отказался от приватизации в вашу пользу, он имеет право пользования жилым помещением. Его право проживать в квартире носит бессрочный характер, на что указал Верховный суд РФ в Постановлении Пленума № 14 от 2 июля 2009 года.
Однако вы можете взыскать с бывшего супруга задолженность по коммунальным платежам. Для этого вы должны обратиться в суд с заявлением, приложив доказательства вашего непроживания в квартире (документы о регистрации в новой квартире, показания соседей) и доказательства проживания бывшего супруга в этой квартире. Взыскать задолженность вы можете за последние 3 года до даты подачи заявления в суд.
Наиболее удачный способ решения проблемы — заключение с бывшим супругом письменного соглашения, которое определяет обязанности по оплате коммунальных услуг, такое соглашение необходимо заверить у нотариуса.
Еще один вариант — передать (подарить или продать) бывшему супругу часть квартиры в собственность. Тогда супруг будет продолжать проживать в квартире, но уже будет обязан платить за коммунальные услуги, и вы сможете с ним разделить лицевые счета. Еще вы можете продать свою долю (квартиру), и тогда не будете обязаны оплачивать коммунальные услуги.