Исходя из формулировки вопроса, не совсем ясны обстоятельства продажи квартиры и приобретения доли матерью. По общему правилу лицо обязано уплатить налог на доход физических лиц при продаже имущества в размере 13% от стоимости имущества (доли в данном случае).
Однако если мать к моменту продажи доли владела долей на праве собственности более 3-х лет, то она освобождается от уплаты НДФЛ в соответствии с п. 17.1 ст. 217 НК РФ. Налог на доходы платить в этом случае не нужно.
При этом если до смерти сына мать уже владела долей в квартире более 3-х лет, а после его смерти доля увеличилась в связи с наследованием, то моментом возникновения права собственности будет считаться момент получения первоначального свидетельства о праве собственности (с меньшей долей).
Если мать владела долей в квартире менее 3-х лет, тут возможны 3 способа уменьшения налогооблагаемой базы:
Так, если доля в квартире покупалась, то доход от продажи квартиры может быть уменьшен на сумму расходов на ее приобретение. От этой разницы и будет исчисляться налог. Если сумма расходов превышает доход, то налог равняется 0 (пп.2 п. 1 ст.220 НК РФ).
Также возможно получение налогового вычета в размере расходов, затраченных на приобретение новой квартиры. Указанный вычет предоставляется в размере не более 2 миллиона рублей (пп.1 п.3 ст.220 НК РФ).
При получении квартиры в порядке наследования первый способ уменьшения налога невозможен. Однако в данном случае возможно применение налогового вычета, но в размере не более 1 миллиона рублей (пп. 1 п. 1 ст. 220 НК РФ). То есть налог нужно будет заплатить с 250 тысячи рублей.
При этом если доля продавалась отдельно, то мать имеет право на вычет в полном объеме (1 миллион рублей). Если же квартира продавалась сособственниками как единый объект, то право на вычет каждый из них имеет в сумме, пропорциональной размеру долей в квартире.
Имущественный налоговый вычет предоставляется по заявлению налогоплательщика.